Với những giá trị nào của góc $\alpha$ ($0^0\le\alpha\le180^0$) thì : a) $\sin\alpha$ và $\cos\alpha$ cùng dấu ? b) $\sin\alpha$ và $\cos\alpha$ khác dấu ? c) $\sin\alpha$ và \(\tan\a...

1

BT

Bùi Thị Vân

18 tháng 5 2017

a) $0< \alpha< 90^o$
b) $90^o< \alpha< 180^o$
c) $0< \alpha< 90^o$
d) $90^o< \alpha< 180^o$

Cho góc lượng giác $\alpha $. So sánha) ${\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \,\,$ và 1b) $\tan \alpha .\cot \alpha \,\,$ và 1 với $\cos \alpha \ne 0;\sin \alpha \ne 0$c) $1 + {\tan ^2}\alpha \,\,$ và $\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$ với $\cos \alpha \ne 0$d) $1 + {\cot ^2}\alpha \,$ và $\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$ với \(\sin \alpha \ne...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) ${\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1$

b) $\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1$

c) $\frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1$

d) $\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha $

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho góc $\alpha \;\;({0^o} < \alpha < {180^o})$ thỏa mãn $\tan \alpha = 3$

Tính giá trị biểu thức: $P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}$

2

TT

Thư Thư

24 tháng 9 2023

$P=\dfrac{2sin\alpha-3cos\alpha}{3sin\alpha+2cos\alpha}\\ =\dfrac{\dfrac{2sin\alpha}{cos\alpha}-\dfrac{3cos\alpha}{cos\alpha}}{\dfrac{3sin\alpha}{cos\alpha}+\dfrac{2cos\alpha}{cos\alpha}}\\ =\dfrac{2tan\alpha-3}{3tan\alpha+2}=\dfrac{2.3-3}{3.3+2}=\dfrac{3}{11}$

Đúng(1)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Ta có: $1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\quad (\alpha \ne {90^o})$

$ \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {3^2} = 10$

$ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$

Vì ${0^o} < \alpha < {180^o}$ nên $\sin \alpha > 0$.

Mà $\tan \alpha = 3 > 0 \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$

Lại có: $\sin \alpha = \cos \alpha .\tan \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.3 = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.$

$ \Rightarrow P = \dfrac{{2.\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} - 3.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}}}{{3.\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} + 2.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}}} = \dfrac{{\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\left( {2.3 - 3} \right)}}{{\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\left( {3.3 + 2} \right)}} = \dfrac{3}{{11}}.$

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác $\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha $ của góc $\alpha $$({0^ \circ } \le \alpha \le {180^ \circ })$ đã học ở lớp 10.

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

+) Nửa đường tròn đơn vị: nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2).

+) Với mỗi góc $\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})$có duy nhất điểm $M({x_0};{y_0})$ trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để $\widehat {xOM} = \alpha .$ Khi đó:

$\sin \alpha = {y_0}$ là tung độ của M

$\cos \alpha = {x_0}$ là hoành độ của M

$\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha \ne {90^o})$

$\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha \ne {0^o},\alpha \ne {180^o})$

TT

Thiên Thiên

18 tháng 6 2019

Cho biểu thức A= 1-2sinα.cosα/sin²α - cos²α với α ≠ 45⁰

a) Chứng minh A = sinα - cosα / sinα + cosα

b) Tính giá trị của biểu thức A biết tanα = 1/3

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 6 2019

$A=\frac{1-2sina.cosa}{sin^2a-cos^2a}=\frac{sin^2a+cos^2a-2sina.cosa}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{\left(sina-cosa\right)^2}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{sina-cosa}{sina+cosa}$

b/ $A=\frac{\frac{sina}{cosa}-\frac{cosa}{cosa}}{\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{cosa}}=\frac{tana-1}{tana+1}=\frac{\frac{1}{3}-1}{\frac{1}{3}+1}=-\frac{1}{2}$

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:a) $\sin \alpha = \frac{5}{{13}}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $b) $\cos \alpha = \frac{2}{5}$ và $0 < \alpha < 90^\circ $c) $\tan \alpha = \sqrt 3 $ và $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$d) $\cot \alpha = \frac{1}{2}$ và \(270^\circ < \alpha < 360^\circ...

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha $, biết:a) $\cos \alpha = \frac{1}{5}$ và $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$; b) $\sin \alpha = \frac{2}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.c) $\tan \alpha = \sqrt 5 $ và $\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}$; d) $\cot \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi...

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 8 2023

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Vì $0<\alpha <\frac{\pi }{2} $ nên $\sin \alpha > 0$. Mặt khác, từ ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ suy ra

$\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}a} = \sqrt {1 - \frac{1}{{25}}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{5}$

Do đó, $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{2\sqrt 6 }}{5}}}{{\frac{1}{5}}} = 2\sqrt 6 $ và $\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\frac{1}{5}}}{{\frac{{2\sqrt 6 }}{5}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{12}}$

b) Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ nên $\cos \alpha < 0$. Mặt khác, từ ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ suy ra

$\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = \sqrt {1 - \frac{4}{9}} = -\frac{{\sqrt 5 }}{3}$

Do đó, $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{-\frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = -\frac{{2\sqrt 5 }}{5}$ và $\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{-\frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{\frac{2}{3}}} = -\frac{{\sqrt 5 }}{2}$

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

c) Ta có: $\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}$

Ta có: ${\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt 6 }}$

Vì $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \sin \alpha < 0\;$ và $\,\,\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = -\frac{1}{{\sqrt 6 }}$

Ta có: $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = \sqrt 5 .(-\frac{1}{{\sqrt 6 }}) = -\sqrt {\frac{5}{6}} $

d) Vì $\cot \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\;\,$ nên $\,\,\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - \sqrt 2 $

Ta có: ${\cot ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cot }^2}\alpha + 1}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {\frac{2}{3}} $

Vì $\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \Rightarrow \sin \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {\frac{2}{3}} $

Ta có: $\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \cot \alpha .\sin \alpha = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\left( { - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

23 tháng 3 2022

a) Cho $\cos \alpha=\dfrac{3}{4}$ với $0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$. Tính $A=\dfrac{\tan \alpha+3 \cot \alpha}{\tan \alpha+\cot \alpha}$.

b) Cho $\tan \alpha=\sqrt{2}$. Tính $B=\dfrac{\sin \alpha-\cos \alpha}{\sin ^{3} \alpha+3 \cos ^{3} \alpha+2 \sin \alpha}$.

1

CT

Cao Thị Kim Ngân

18 tháng 7 2022

a) Ta có $A=\dfrac{\tan \alpha+3 \dfrac{1}{\tan \alpha}}{\tan \alpha+\dfrac{1}{\tan \alpha}}=\dfrac{\tan ^{2} \alpha+3}{\tan ^{2} \alpha+1}=\dfrac{\dfrac{1}{\cos ^{2} \alpha}+2}{\dfrac{1}{\cos ^{2} \alpha}}=1+2 \cos ^{2} \alpha$ Suy ra $\cdot \dfrac{9}{16}=\dfrac{17}{8}$ .

b) $B=\dfrac{\dfrac{\sin \alpha}{\cos ^{3} \alpha}-\dfrac{\cos \alpha}{\cos ^{3} \alpha}}{\dfrac{\sin ^{3} \alpha}{\cos ^{3} \alpha}+\dfrac{3 \cos ^{3} \alpha}{\cos ^{3} \alpha}+\dfrac{2 \sin \alpha}{\cos ^{3} \alpha}}=\dfrac{\tan \alpha\left(\tan ^{2} \alpha+1\right)-\left(\tan ^{2} \alpha+1\right)}{\tan ^{3} \alpha+3+2 \tan \alpha\left(\tan ^{2} \alpha+1\right)}$ .

Suy ra $B=\dfrac{\sqrt{2}(2+1)-(2+1)}{2 \sqrt{2}+3+2 \sqrt{2}(2+1)}=\dfrac{3(\sqrt{2}-1)}{3+8 \sqrt{2}}$ .

Chứng minh rằng với mọi góc $\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o})$, ta đều có:a) ${\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1$b) $\tan \alpha .\cot \alpha = 1\;({0^o} < \alpha < {180^o},\alpha \ne {90^o})$ c) $1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;(\alpha \ne {90^o})$ d) \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;({0^o} < \alpha <...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

a)

Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho $\widehat {xOM} = \alpha $

Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.

Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và $\alpha = \widehat {xOM}$

Do đó: $\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}} = MH;\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}} = OH.$

$ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} = 1$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\\ \Rightarrow \;\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\end{array}$

c) Với $\alpha \ne {90^o}$ ta có:

$\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;\end{array}$

d) Ta có:

$\begin{array}{l}\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;\end{array}$

Tính: a, $\sin32^0-\cos68^0$. b, $1-\cos^2$α.. c, $(1-\sin$α)($1-\sin$α). d, $1+\cos^2$α + $\sin^2$α. e, Sinα - sinα . cos2α. f, Sin2α + 2sinα . cosα + cos2α. g, Tan2α - sin2α . tan2α. h, Cos2α + tan2α . cos2α. i, Tan2α ( 2cos2α + sin2α - 1). k, Sin250 + sin2250 + sin2650 + sin2850 -...

CC

Công chúa vui vẻ

24 tháng 8 2019